Giải Toán 9 trang 40, 41 | 2022 Cokovietnam

Download.vn mời quý thầy cô cùng tham khảo tài liệu Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 1 trang 40, 41 để xem gợi ý giải các bài tập của bài Ôn tập Chương I: Căn bậc hai, căn bậc 3.

Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa trang 40, 41 Toán lớp 9 tập 1. Qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập Ôn tập Chương 1 trong sách giáo khoa Toán 9. Chúc các bạn học tốt.

Giải Toán 9: Ôn tập Chương I trang 40, 41

Bài 70 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1)

Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp

Gợi ý đáp án

a)

eqalign{
& sqrt {{{25} over {81}}.{{16} over {49}}.{{196} over 9}} cr
& = sqrt {{{25} over {81}}} .sqrt {{{16} over {49}}} .sqrt {{{196} over 9}} cr & = sqrt {{{left( {frac{5}{9}} right)}^2}} .sqrt {{{left( {frac{4}{7}} right)}^2}} .sqrt {{{left( {frac{{14}}{3}} right)}^2}}cr
& = {5 over 9}.{4 over 7}.{{14} over 3} = {{40} over {27}} cr}

b)

eqalign{
& sqrt {3{1 over {16}}.2{{14} over {25}}2{{34} over {81}}} cr
& = sqrt {{{49} over {16}}.{{64} over {25}}.{{196} over {81}}} cr
& = sqrt {{{49} over {16}}} .sqrt {{{64} over {25}}} .sqrt {{{196} over {81}}} cr & = sqrt {{{left( {frac{7}{4}} right)}^2}} .sqrt {{{left( {frac{8}{5}} right)}^2}} .sqrt {{{left( {frac{{14}}{9}} right)}^2}}cr
& = {7 over 4}.{8 over 5}.{{14} over 9} = {{196} over {45}} cr}

c)

begin{array}{l}
dfrac{{sqrt {640} .sqrt {34,3} }}{{sqrt {567} }} = sqrt {dfrac{{640.34,3}}{{567}}} = sqrt {dfrac{{64.343}}{{567}}}\ = sqrt {dfrac{{64.49.7}}{{81.7}}}
= sqrt {dfrac{{64.49}}{{81}}} \ = dfrac{{sqrt {64} .sqrt {49} }}{{sqrt {81} }} = dfrac{{8.7}}{9} = dfrac{{56}}{9}
end{array}

d)

eqalign{
& sqrt {21,6} .sqrt {810.} sqrt {{{11}^2} - {5^2}} cr
& = sqrt {21,6.810.left( {{{11}^2} - {5^2}} right)} cr
& = sqrt {216.81.left( {11 + 5} right)left( {11 - 5} right)} cr
& = sqrt {{36.6}{{.9}^2}{{.4}^2}.6}cr& = sqrt {{36^2}{{.9}^2}{{.4}^2}} = 36.9.4 = 1296 cr}

Bài 71 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1)

Rút gọn các biểu thức sau:

Gợi ý đáp án

a. left( {sqrt 8 - 3.sqrt 2 + sqrt {10} } right)sqrt 2 - sqrt 5

eqalign{
& left( {sqrt 8 - 3.sqrt 2 + sqrt {10} } right)sqrt 2 - sqrt 5 cr & ={sqrt 8.sqrt 2 - 3.sqrt 2.sqrt 2 + sqrt {10} }.sqrt 2 - sqrt 5 cr
& = sqrt {16} - 3.2 + sqrt {20} - sqrt 5 cr & = sqrt {4^2} - 6 + sqrt {2^2.5} - sqrt 5 cr
& = 4 - 6 + 2sqrt 5 - sqrt 5 = - 2 + sqrt 5 cr}

b. 0,2sqrt {{{left( { - 10} right)}^2}.3} + 2sqrt {{{left( {sqrt 3 - sqrt 5 } right)}^2}}

eqalign{
& 0,2sqrt {{{left( { - 10} right)}^2}.3} + 2sqrt {{{left( {sqrt 3 - sqrt 5 } right)}^2}} cr
& = 0,2left| { - 10} right|sqrt 3 + 2left| {sqrt 3 - sqrt 5 } right| cr
& = 0,2.10.sqrt 3 + 2left( {sqrt 5 - sqrt 3 } right) cr
& = 2sqrt 3 + 2sqrt 5 - 2sqrt 3 = 2sqrt 5 cr}

c. displaystyle left( {{1 over 2}.sqrt {{1 over 2}} - {3 over 2}.sqrt 2 + {4 over 5}.sqrt {200} } right):{1 over 8}

eqalign{
& left( {{1 over 2}.sqrt {{1 over 2}} - {3 over 2}.sqrt 2 + {4 over 5}.sqrt {200} } right):{1 over 8} cr
& = left( {{1 over 2}sqrt {{2 over {{2^2}}}} - {3 over 2}sqrt 2 + {4 over 5}sqrt {{{10}^2}.2} } right):{1 over 8} cr & = left( {{1 over 2}{sqrt 2 over 2} - {3 over 2}sqrt 2 + dfrac{4}5.10sqrt 2 } right):{1 over 8} cr
& = left( {{1 over 4}sqrt 2 - {3 over 2}sqrt 2 + 8sqrt 2 } right):{1 over 8} cr & = left( {{1 over 4} - {3 over 2} + 8 } right).sqrt 2:{1 over 8} cr
& = {{27} over 4}sqrt 2 .8 = 54sqrt 2 cr}

d. 2sqrt {{{left( {sqrt 2 - 3} right)}^2}} + sqrt {2.{{left( { - 3} right)}^2}} - 5sqrt {{{left( { - 1} right)}^4}}

eqalign{
& 2sqrt {{{left( {sqrt 2 - 3} right)}^2}} + sqrt {2.{{left( { - 3} right)}^2}} - 5sqrt {{{left( { - 1} right)}^4}} cr
& = 2left| {sqrt 2 - 3} right| + left| { - 3} right|sqrt 2 - 5.(-1)^2 cr
& = 2left( {3 - sqrt 2 } right) + 3sqrt 2 - 5 cr
& = 6 - 2sqrt 2 + 3sqrt 2 - 5 = 1 + sqrt 2 cr}

Bài 72 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1)

Phân tích thành nhân tử (với các số x, y, a, b không âm và a ≥ b)

See also  TOP 3 bài Phân tích hai câu đề và hai câu thực bài Tự Tình II siêu hay | 2022 Cokovietnam

Gợi ý đáp án

a. xy - ysqrt x + sqrt x - 1

eqalign{
& xy - ysqrt x + sqrt x - 1 cr & =y.sqrt x.sqrt x - ysqrt x + sqrt x - 1 cr
& = ysqrt x left( {sqrt x - 1} right) + left( {sqrt x - 1} right) cr
& = left( {sqrt x - 1} right)left( {ysqrt x + 1} right) cr}

b. sqrt {ax} - sqrt {by} + sqrt {bx} - sqrt {ay}

eqalign{
& sqrt {ax} - sqrt {by} + sqrt {bx} - sqrt {ay} cr
& = left( {sqrt {ax} + sqrt {bx} } right) - left( {sqrt {ay} + sqrt {by} } right) cr & = left( {sqrt {a}.sqrt {x} + sqrt {b} .sqrt {x}} right) - left( {sqrt {a}.sqrt {y} + sqrt {b}.sqrt {y} } right) cr
& = sqrt x left( {sqrt a + sqrt b } right) - sqrt y left( {sqrt a + sqrt b } right) cr
& = left( {sqrt a + sqrt b } right)left( {sqrt x - sqrt y } right) cr}

c. sqrt {a + b} + sqrt {{a^2} - {b^2}}

eqalign{
& sqrt {a + b} + sqrt {{a^2} - {b^2}} cr
& = sqrt {a + b} + sqrt {left( {a + b} right)left( {a - b} right)} cr & = sqrt {a + b} + sqrt {a + b} .sqrt {a - b} cr
& = sqrt {a + b} left( {1 + sqrt {a - b} } right) cr}

d. 12 - sqrt x - x

eqalign{
& 12 - sqrt x - x cr
& = 12 - 4sqrt x + 3sqrt x - x cr
& = 4left( {3 - sqrt x } right) + sqrt x left( {3 - sqrt x } right) cr
& = left( {3 - sqrt x } right)left( {4 + sqrt x } right) cr}

Bài 73 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1)

a. Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:

Gợi ý đáp án

a. sqrt { - 9{rm{a}}} - sqrt {9 + 12{rm{a}} + 4{{rm{a}}^2}} tại a = - 9

eqalign{
& sqrt { - 9{rm{a}}} - sqrt {9 + 12{rm{a}} + 4{{rm{a}}^2}} cr &= sqrt { - 9{rm{a}}} - sqrt {3^2 + 2.3.2a + ({{rm{2a}})^2}}cr
& = sqrt {{3^2}.left( { - a} right)} - sqrt {{{left( {3 + 2a} right)}^2}} cr
& = 3sqrt { - a} - left| {3 + 2a} right|cr&text{Thay a = - 9 ta được} cr
& 3sqrt 9 - left| {3 + 2.left( { - 9} right)} right| cr
& = 3.3 - 15 = - 6 cr}

b. displaystyle 1 + {{3m} over {m - 2}}sqrt {{m^2} - 4m + 4} tại m = 1,5

Điều kiện mne 2

eqalign{
& 1 + {{3m} over {m - 2}}sqrt {{m^2} - 4m + 4} cr & =1 + {{3m} over {m - 2}}sqrt {{m^2} - 2.2.m + 2^2} cr
& = 1 + {{3m} over {m - 2}}sqrt {{{left( {m - 2} right)}^2}} cr
& = 1 + {{3mleft| {m - 2} right|} over {m - 2}} cr}

= left{ matrix{
1 + 3mleft( {với,, m - 2 > 0} right) hfill cr
1 - 3mleft( {với ,,m - 2 < 0} right) hfill cr} right.

= left{ matrix{
1 + 3mleft( {với,, m> 2} right) hfill cr
1 - 3mleft( {với ,,m < 2} right) hfill cr} right.

m = 1,5 < 2.

Vậy giá trị biểu thức tại m = 1,5 là 1 – 3m = 1 – 3.1,5 = -3,5

c. sqrt {1 - 10{rm{a}} + 25{{rm{a}}^2}} - 4{rm{a}} tại a = sqrt 2

eqalign{
& sqrt {1 - 10{rm{a}} + 25{{rm{a}}^2}} - 4{rm{a}} cr & =sqrt {1 - 2.1.5{rm{a}} + (5{{rm{a}})^2}} - 4{rm{a}} cr
& {rm{ = }}sqrt {{{left( {1 - 5{rm{a}}} right)}^2}} - 4{rm{a}} cr
& {rm{ = }}left| {1 - 5{rm{a}}} right| - 4{rm{a}} cr
& = left{ matrix{
1 - 5{rm{a}} - 4{rm{a}}left( {với,, 1 - 5{rm{a}} ge 0} right) hfill cr
5{rm{a}} - 1 - 4{rm{a}}left( {với,, 1 - 5{rm{a}} < 0} right) hfill cr} right. cr
& = left{ matrix{
1 - 9{rm{a}}left( {với,, a le {displaystyle 1 over displaystyle 5}} right) hfill cr
a - 1left( {với,, a > {displaystyle 1 over displaystyle 5}} right) hfill cr} right. cr}

displaystyle a= sqrt 2 > {1 over 5} .

Vậy giá trị của biểu thức tại a=sqrt 2 là a - 1 = sqrt 2 - 1

d. 4{rm{x}} - sqrt {9{{rm{x}}^2} + 6{rm{x}} + 1} tại x= - sqrt 3

eqalign{
& 4{rm{x}} - sqrt {9{{rm{x}}^2} + 6{rm{x}} + 1} cr & 4{rm{x}} - sqrt {(3{{rm{x}})^2} + 2.3{rm{x}} + 1} cr
& = 4{rm{x}} - sqrt {{{left( {3{rm{x}} + 1} right)}^2}} cr
& = 4{rm{x}} - left| {3{rm{x}} + 1} right| cr
& = left{ matrix{
4{rm{x - }}left( {3{rm{x}} + 1} right)left( {với, 3{rm{x}} + 1 ge 0} right) hfill cr
4{rm{x}} + left( {3{rm{x}} + 1} right)left( {với, 3{rm{x}} + 1 < 0} right) hfill cr} right. cr
& = left{ matrix{
4{rm{x}} - 3{rm{x}} - 1left( {với ,3{rm{x}} ge - 1} right) hfill cr
4{rm{x}} + 3{rm{x}} + 1left( {với ,3{rm{x}} < - 1} right) hfill cr} right. cr
& = left{ matrix{
x - 1left( {v{rm{ới ,x}} ge - {1 over 3}} right) hfill cr
7{rm{x}} + 1left( {với ,x < - {1 over 3}} right) hfill cr} right. cr}

displaystyle x=- sqrt 3 < - {1 over 3} .

Giá trị của biểu thức tại x=- sqrt 3 là 7x+1=7.( - sqrt 3 ) + 1 = - 7sqrt 3 + 1

Chú ý: Các em có thể không phá dấu giá trị tuyệt đối mà thay trực tiếp giá trị của biến vào.

Bài 74 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1)

Tìm x, biết:

a. sqrt {{{left( {2{rm{x}} - 1} right)}^2}} = 3

b. displaystyle {5 over 3}sqrt {15{rm{x}}} - sqrt {15{rm{x}}} - 2 = {1 over 3}sqrt {15{rm{x}}}

Gợi ý đáp án

a. sqrt {{{left( {2{rm{x}} - 1} right)}^2}} = 3

sqrt {{{left( {2{rm{x}} - 1} right)}^2}} = 3
Leftrightarrow left| {2{rm{x}} - 1} right| = 3

begin{array}{l}
Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
2x - 1 = 3\
2x - 1 = - 3
end{array} right.\
Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
2x = 4\
2x = - 2
end{array} right.\
Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 2\
x = - 1
end{array} right.
end{array}

Vậy x=-1;x=2.

b. displaystyle {5 over 3}sqrt {15{rm{x}}} - sqrt {15{rm{x}}} - 2 = {1 over 3}sqrt {15{rm{x}}}

Điều kiện: xge 0

eqalign{
& {5 over 3}sqrt {15{rm{x}}} - sqrt {15{rm{x}}} - 2 = {1 over 3}sqrt {15{rm{x}}} cr
& Leftrightarrow {5 over 3}sqrt {15{rm{x}}} - sqrt {15{rm{x}}} - {1 over 3}sqrt {15{rm{x}}} = 2 cr
& Leftrightarrow left( {{5 over 3} - 1 - {1 over 3}} right)sqrt {15} x = 2 cr
& Leftrightarrow {1 over 3}sqrt {15{rm{x}}} = 2 cr
& Leftrightarrow sqrt {15{rm{x}}} = 6 cr
& Leftrightarrow 15{rm{x}} = 36 cr
& Leftrightarrow x = {{12} over 5},(thỏa,, mãn) cr}

Vậy x=dfrac{12}5.

Bài 75 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1)

Chứng minh các đẳng thức sau

a. displaystyle left( {{{2sqrt 3 - sqrt 6 } over {sqrt 8 - 2}} - {{sqrt {216} } over 3}} right).{1 over {sqrt 6 }} = - 1,5

b. displaystyle left( {{{sqrt {14} - sqrt 7 } over {1 - sqrt 2 }} + {{sqrt {15} - sqrt 5 } over {1 - sqrt 3 }}} right):{1 over {sqrt 7 - sqrt 5 }} = - 2

c. displaystyle {{asqrt b + bsqrt a } over {sqrt {ab} }}:{1 over {sqrt a - sqrt b }} = a - b với a, b dương và a ≠ b

d. displaystyle left( {1 + {{a + sqrt a } over {sqrt a + 1}}} right)left( {1 - {{a - sqrt a } over {sqrt a - 1}}} right) = 1 - a với a ≥ 0 và a ≠ 1

Gợi ý đáp án

a. displaystyle left( {{{2sqrt 3 - sqrt 6 } over {sqrt 8 - 2}} - {{sqrt {216} } over 3}} right).{1 over {sqrt 6 }} = - 1,5

eqalign{
& VT=left( {{{2sqrt 3 - sqrt 6 } over {sqrt 8 - 2}} - {{sqrt {216} } over 3}} right).{1 over {sqrt 6 }} cr & =left( {{{sqrt 2.sqrt 2.sqrt 3 - sqrt 6 } over {sqrt {2^2.2} - 2}} - {{sqrt {6^2.6} } over 3}} right).{1 over {sqrt 6 }} cr & =left( {{{sqrt 2.sqrt 6 - sqrt 6 } over {2sqrt 2 - 2}} - {6.{sqrt {6} } over 3}} right).{1 over {sqrt 6 }} cr
& = left[ {{{sqrt 6 left( {sqrt 2 - 1} right)} over {2left( {sqrt 2 - 1} right)}} - {{6sqrt 6 } over 3}} right].{1 over {sqrt 6 }} cr
& = left( {{{sqrt 6 } over 2} - 2sqrt 6 } right).{1 over {sqrt 6 }}cr& = left( {frac{{sqrt 6 }}{2} - frac{{4sqrt 6 }}{2}} right).frac{1}{{sqrt 6 }} cr
& = left( {{{ - 3} over 2}sqrt 6 } right).{1 over {sqrt 6 }} cr
& = - {3 over 2} = - 1,5 =VPcr}

b. displaystyle left( {{{sqrt {14} - sqrt 7 } over {1 - sqrt 2 }} + {{sqrt {15} - sqrt 5 } over {1 - sqrt 3 }}} right):{1 over {sqrt 7 - sqrt 5 }} = - 2

eqalign{
& VT=left( {{{sqrt {14} - sqrt 7 } over {1 - sqrt 2 }} + {{sqrt {15} - sqrt 5 } over {1 - sqrt 3 }}} right):{1 over {sqrt 7 - sqrt 5 }} cr &= left( {{{sqrt {7}.sqrt 2 - sqrt 7 } over {1 - sqrt 2 }} + {{sqrt {5}.sqrt 3 - sqrt 5 } over {1 - sqrt 3 }}} right):{1 over {sqrt 7 - sqrt 5 }} cr
& = left[ {{{sqrt 7 left( {sqrt 2 - 1} right)} over {1 - sqrt 2 }} + {{sqrt {5 }left( {sqrt 3 - 1} right)} over {1 - sqrt 3 }}} right]:{1 over {sqrt 7 - sqrt 5 }} cr
& = left( { - sqrt 7 - sqrt 5 } right)left( {sqrt 7 - sqrt 5 } right) cr
& = - left( {sqrt 7 + sqrt 5 } right)left( {sqrt 7 - sqrt 5 } right) cr
& = - left( {7 - 5} right) = - 2=VP cr}

c. displaystyle {{asqrt b + bsqrt a } over {sqrt {ab} }}:{1 over {sqrt a - sqrt b }} = a - b với a, b dương và a ≠ b

eqalign{
& VT={{asqrt b + bsqrt a } over {sqrt {ab} }}:{1 over {sqrt a - sqrt b }} cr & ={{sqrt a.sqrt a.sqrt b + sqrt b.sqrt b.sqrt a } over {sqrt {ab} }}:{1 over {sqrt a - sqrt b }} cr & ={{sqrt a.sqrt {ab} + sqrt b.sqrt {ab} } over {sqrt {ab} }}:{1 over {sqrt a - sqrt b }} cr
& = {{sqrt {ab} left( {sqrt a + sqrt b } right)} over {sqrt {ab} }}.left( {sqrt a - sqrt b } right)cr&= left( {sqrt a + sqrt b } right).left( {sqrt a - sqrt b } right) cr
& = a - b=VP cr}

d. displaystyle left( {1 + {{a + sqrt a } over {sqrt a + 1}}} right)left( {1 - {{a - sqrt a } over {sqrt a - 1}}} right) = 1 - a với a ≥ 0 và a ≠ 1

eqalign{
&VT= left( {1 + {{a + sqrt a } over {sqrt a + 1}}} right)left( {1 - {{a - sqrt a } over {sqrt a - 1}}} right) cr & =left( {1 + {{sqrt a .sqrt a+ sqrt a } over {sqrt a + 1}}} right)left( {1 - {{sqrt a.sqrt a - sqrt a } over {sqrt a - 1}}} right) cr
& = left[ {1 + {{sqrt a left( {sqrt a + 1} right)} over {sqrt a + 1}}} right]left[ {1 - {{sqrt a left( {sqrt a - 1} right)} over {sqrt a - 1}}} right] cr
& = left( {1 + sqrt a } right)left( {1 - sqrt a } right) cr
& =1-(sqrt a)^2= 1 - a =VPcr}

Bài 76 (trang 41 SGK Toán 9 Tập 1)

Cho biểu thức

displaystyle Q = {a over {sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - left( {1 + {a over {sqrt {{a^2} - {b^2}} }}} right):{b over {a - sqrt {{a^2} - {b^2}} }} với a > b > 0

a) Rút gọn Q

b) Xác định giá trị của Q khi a = 3b

Gợi ý đáp án

a.

a) begin{array}{l}
dfrac{a}{{sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - left( {1 + dfrac{a}{{sqrt {{a^2} - {b^2}} }}} right):dfrac{b}{{a - sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\
= dfrac{a}{{sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - dfrac{{a + sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{{sqrt {{a^2} - {b^2}} }}.dfrac{{a - sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{b}\ = dfrac{a}{{sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - dfrac{{{a^2} -left( sqrt{ {{a^2} - {b^2}}} right)^2}}{{bsqrt {{a^2} - {b^2}} }}\
= dfrac{a}{{sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - dfrac{{{a^2} - left( {{a^2} - {b^2}} right)}}{{bsqrt {{a^2} - {b^2}} }}\ = dfrac{a}{{sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - dfrac{b^2}{b.{sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\
= dfrac{a}{{sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - dfrac{b}{{sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\
= dfrac{{a - b}}{{sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\
= dfrac{{sqrt {a - b} .sqrt {a - b} }}{{sqrt {a - b} .sqrt {a + b} }}, (do,, a>b>0)\
= dfrac{{sqrt {a - b} }}{{sqrt {a + b} }}
end{array}

Vậy Q= dfrac{{sqrt {a - b} }}{{sqrt {a + b} }}.

b) Thay a = 3b vào Q= dfrac{{sqrt {a - b} }}{{sqrt {a + b} }}ta được:

Q=dfrac{{sqrt {3b - b} }}{{sqrt {3b + b} }} = dfrac{{sqrt {2b} }}{{sqrt {4b} }} \= dfrac{{sqrt {2b} }}{{sqrt 2 .sqrt {2b} }} = dfrac{1}{{sqrt 2 }} = dfrac{{sqrt 2 }}{2}

See more articles in the category: Văn học

Leave a Reply